De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Het algoritme van Euclides

Ik heb er geen idee van hoe ik hieraan moet beginnen!!! De opgave is:
sin(10°)·sin(50°)·sin(70°)=¹/₈

Antwoord

Er bestaan zogenoemde optellingstheorema's voor de som en het verschil van een sinus en een cosinus.
Eentje daarvan kuidt:
cos(A)cos(B) = ¹/₂cos(A-B) + ¹/₂cos(A+B)
S = sin(10).sin(50).sin(70)
S = sin(10).cos(40).cos(20)
S = sin(10).cos(20).cos(40)
Op de laatste twee factoren passen we de formule toe.
Zodat we vinden:
S = sin(10).¹/₂cos(-20)+sin(10).¹/₂cos(60)
of ook
(1) .... S = ¹/₂sin(10).cos(-20)+¹/₄sin(10)
Er is nog zo'n optellingsformule:
sin(A).cos(B)= ¹/₂sin(A-B) + ¹/₂sin(A+B)
Passen we die toe op sin(10).cos(-20), dan is die uitdrukking gelijk aan:
¹/₂sin(30) + ¹/₂sin(-10)
Kijken we nu naar weer uitdrukking (1).
S = ¹/₄sin(30) + ¹/₄sin(-10) + ¹/₄sin(10), zodat inderdaad
S = ¹/₈

Zou het ook korter kunnen?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024